物理模块

CBaldur 软件中包含多个物理模块，主要包括能量、粒子和电流输运方程；二维 Grad-Shafranov 方程的求解；包含多种加热方式和辐射的源项计算；磁流体不稳定性分析；等离子体-壁相互作用；等离子体压缩。

一维输运

二维平衡

采用 Inverse solver 方法求解 Grad-Shafranov 方程，可输出通用 gfile 文件.

源项计算

辐射计算

杂质辐射

CBaldur 中有几种辐射模型可选

variable	value	description
natomc	2	coronal model
	3

1. coronal model 此处不考虑中性杂质注入，杂质辐射损失功率

$$P_{\text{loss}}=n_e{n}_i{R}^{\text{imp}}(T_t)$$

$n_e$ 为电子密度，$n_i$ 为杂质离子密度，CBaldur 中目前最多包含两种杂质。$R^{\text{imp}}$ 为杂质辐射率，该辐射率考虑了 bremsstrahlung, radiative and dielectronic recombination, 2-photon processes, and line radiation 过程，记录在输入文件 for22 中 [1]。

原子序数为 3(Li), 4(Be), 5(B), 9(F), 11(Na), 19(K), 21(Sc), 22(Ti), 23(V),24(Cr), 28(Ni), 29(Cu), 30(Zn), 33(As), 36(Kr), 37(Rb), 40(Zr), 41(Nb), 42(Mo), 45(Rh), 47(Ag), 50(Sn), 54(Xe), 55(Cs), 56(Ba), 64, 73(Ta), 74(W), 77(Ir), 79(Au), 80(Hg), 83(Bi), 86(Rn), 90, 92 的拟合系数取自文献 [2], 原子序数为 1(H), 2(He), 6(C), 7(N), 8(O), 10(Ne), 12(Mg), 13(Al), 14(Si), 16(S), 20(Ca), 26(Fe) 的取自 [1]、以及由 Tarter 直接提供。

[1] C. Bruce Tarter, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 17 (1977) 531-536
[2] D.E. Post and R.V. Jensen, Atom. Data Nucl. Data 20, (1977) 397-439

主粒子 (Hydrogen) 辐射

中性粒子计算

可参考文献 [1] 中 2.9.13 节。

碰撞电离率的计算，参考文献 [2] 附录1中的 Energy level 小节

$$C_{q,n}=1.86\times {10}^{-7}{n}_Z{n}_e{T}^{\frac{1}{2}}\exp (-x_n)\times [1-\exp (-x_n)]{\left(\frac{I_{\mathrm{H}}}{I_{n-n}}\right)}^2{\mathrm{\Gamma }}_{q,n}{\mathrm{cm}}^{-3}{\sec }^{-1}$$

其中，$x_n=I_{q,n}/T$，$I_{q,n}$ 为第 $n$ 个能级的电离势，$I_{\mathrm{H}}=0.0136\text{keV}$ 为氢原子的电离势，${\mathrm{\Gamma }}_{q,n}$ 为冈特因子，$n_Z$ 为杂质离子密度，$n_e$ 为电子密度，$T$ 为等离子体温度。

程序计算中，以上公式简化为

$$C_{q,n}=q\ast C_{1,n}$$

第一电离能 $I_{1,n}$ 取自网站 Ptable。n,q 的取值参考网站 Webelements 取为

$$n=\{\begin{array}{r}1,Z\le 2\\ 2,Z\le 10\\ 3,Z\le 18\\ 4,Z\le 36\\ 5,Z\le 54\\ 6,Z\le 86\\ 7,Z>86\end{array}$$$$q=\{\begin{array}{rl}c1,2& \text{for}Z=\{1,2\}\\ 1,2,1,2,3,4,5,6& \text{for}Z=\{3,...,10\}\\ 1,2,1,2,3,4,5,6& \text{for}Z=\{11,...,18\}\\ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3,3,3,4,5,6,7,6& \text{for}Z=\{19,...,36\}\\ 1,2,3,...,16,17,18& \text{for}Z=\{37,...,54\}\\ 1,2,3,...,30,31,32& \text{for}Z=\{55,...,86\}\\ 1,2,3,4,5,6& \text{for}Z=\{87,...,92\}\end{array}$$

[1] C.E. Singer, et al., Baldur: A one-dimensional plasma transport code, J. Comput. Phys. 49 (1977) 275-398
[2] D.E. Post and R.V. Jensen, Radiative Cooling of Low-Density, High-Temperature Plasmas, Atom. Data Nucl. Data 20, (1977) 397-439

辅助加热

中性束注入 (NBI)

参考文献 [1] 中 2.9.2.1 节。

使用蒙特卡洛程序 FREYA [2] 模拟中性束注入

[1] C.E. Singer, et al., Baldur: A one-dimensional plasma transport code, J. Comput. Phys. 49 (1977) 275-398
[2] C.G. Lister, D.E. Post and R. Goldston, Third Symp. on Plasma Heating in Toroidal Devices, Varenna, Italy (1976).

电子回旋共振加热 (ECRH)

参考文献 [1] 中 2.9.7 节。

等离子体-壁相互作用

参考文献 [1,2]

[1] D.F. Escande et al 2022 Nucl. Fusion 62 026001
[2] J.X. Liu et al 2023 Nucl. Fusion 63 096009

磁流体不稳定性分析

压缩